Родился 10 марта 1943 года в Улан-Удэ. В 1965 году окончил Иркутский госуниверситет. По специальности физик.
До 1978 года работал в Иркутском университете, в Институте геохимии, в Иркутском высшем военном авиационном инженерном училище. В настоящее время заведует лабораторией и одновременно является заместителем директора по науке. Доктор физико-математических наук, профессор.
Александр Иосифович разрабатывал основы физического избирательного детектирования смешанных полей гамма-нейтронного излучения на основе термолюминисцентных монокристаллических систем с существенно зависящими от локальной плотности возбуждения процессами запасания энергии на примесных центрах захвата. Он же создавал монокристаллические детекторы фотонного излучения на основе фтористого лития. Ученым детально изучена структура точечных дефектов, радиационные и фотохимические процессы с их участием в кристаллах фтористого лития. В последние годы А.Непомнящих занимается еще и радиоэкологической оценкой состояния территории Прибайкалья. В соавторстве с учениками им опубликовано более 180 научных работ. Ученый является председателем спецсовета при Институте геохимии по присуждению ученой степени кандидата физико-математических наук, а также членом совета ИГУ по присуждению ученой степени доктора физико-математических наук. Является членом Ученого совета Физического факультета и Ученого совета ИГУ.